Научен доклад ID 775 : 2013/2
УСТОЙЧИВОСТ И БИФУРКАЦИОННО ПОВЕДЕНИЕ НА ОБЪРНАТО МАХАЛО С ПРОСЛЕДЯВАЩА СИЛА

Светослав Николов1,2, Валентин Недев2

Изучаването на динамиката на обърнато махало с проследяваща сила представлява интерес за редица научни области като физика, механика и др. Използвайки теорията на Ляпунов-Андронов ние намираме нова аналитична формула за първата Ляпунова величина на границата на устойчивост. Това дава възможност да бъде изучено в детайли бифуркационното поведение на динамичната система от споменатия по-горе вид. Проверката на верността на получените от нас аналитични резултати става с помощта на числени симулации. Направеният числен анализ показва, че проследяващата сила има стабилизираща динамична роля, както и това че може да се появи твърда (необратима) загуба на устойчивост.


обърнато махало проследяваща сила устойчивост бифуркационно поведениеinverted pendulum follower force stability bifurcation behaviorСветослав Николов Валентин Недев

BIBLIOGRAPHY

[1] Broer, H., Takens, F., Dynamical systems and chaos, Springer, NY, 2011.

[2] Pfluger, A., Stabilitats probleme der elastostatic, Springer, Berlin, 1950.

[3] Zeigler, H., Stability criteria for elastomechanics, Ingenierur- Archiv, vol. 20, No 1, pp. 49-56, 1952.

[4] Zeigler, H., Linear elastic stability, ZAMP, vol. 4, No 2, pp. 89-121, 1953.

[5] Zeigler, H., On the stability of elastic systems, In: Advances in Applied Mechanics, vol. 4, Acad. Press, New York, 1956.

[6] Hagedorn, P., On the destabilizing effect of non-linear damping in non-conservative systems with follower forces, vol. 5, No 2, pp. 341-358, 1970.

[7] Banichuk, N., Bratus, A., Myshkis, A., Stabilizing and destabilizing effects in non-conservative systems, J. of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 53, No 2, pp. 158-164, 1989.

[8] Kounadis, A., On the paradox of the destabilizing effect of damping in non-conservative systems, Int. J. of Nonlinear Mechanics, vol. 27, No 4, pp. 597-609, 1992.

[9] Strizhak, T., Methods for the investigation of pendulum type dynamical systems, Nauka, Alma-Ata, 1981 (in Russian).

[10] Tondl, A., Kotek, V., Kratochvil, C., Analysis of an autoparametric system, Engineering Mechanics, vol. 58, No 1, pp. 37-44, 1999.

[11] Boruk, I., Lobas, L., On the motion of a reversible double simple pendulum with tracking force, Int. Applied Mechanics, vol. 35, No 7, pp. 745-750, 1999.

[12] Lobas, L., Koval’chuk, V., Bambura, O., Theory of inverted pendulum with follower force revisited, Int. Applied Mechanics, vol. 43, No 6, pp. 690-700, 2007.

[13] Lobas, L., Ichanskii, V., Limit cycles of a double pendulum subject to a follower force, Int. Applied Mechanics, vol. 45, No 6, pp. 670-679, 2009.

[14] Bautin, N., Behavior of dynamical systems near boundary of stability, Nauka, Moscow, 1984 (in Russian).

[15] Shilnikov, L., Shilnikov, A., Turaev, D., Chua, L., Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics. Part II, World Scientific, London, 2001.

[16] Hilborn, R., Chaos and nonlinear dynamics: an introduction for scientists and engineers. Second ed., Oxford University Press, USA, 2011.

[17] Matlab. The MathWorks Inc., Natick, MA, USA <www.mathworks.com>, 2010.

 

 

 

Този сайт използва "бисквитки", които са необходими за правилното функциониране на сайта. Чрез тях ние Ви осигуряваме максимално потребителско преживяване.

Приемам всички бисквитки
Политика за бисквитките