Научен доклад ID 1037 : 2014/3
ИЗСЛЕДВАНЕ НА КОМПЛЕКСНОТО ДВИЖЕНИЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО

Светослав Николов1,2, Валентин Недев1, Петър Колев1

През последните години в научната литература се забелязва засилен интерес към изучаване на появата на хаос в жироскопични системи. До сега е добре известно, че в зависимост от скоростта на въртене, една жироскопична система може да е в устойчиво или неустойчиво състояние. Въпреки огромния брой съществуващи научни публикации свързани с изследването на появата на различни хаотични структури, до сега много малко се знае за конструкционните детайли при появата на различни хаотични структури, както и за бифуркационните сценарии предизвикващи сложно (хаотично) поведение.

В това наше изследване ние извършваме подробно аналитично и числено изучаване на възникването на регулярно и хаотично поведение на движението на твърдо тяло с една неподвижна точка (жиростат). Изследваният модел съдържа 6 константи, с варирането (изменението) на които може да се получат различни динамични сценарии. От нашите резултати се вижда, че се появяват хетероклинични структури с две, три, четири и пет фиксирани точки от вид седло-фокус.

open/download as PDF
жиростат хаотично поведение числен анализ качествен анализgyrostat chaotic behavior numerical analysis qualitative analysisСветослав Николов Валентин Недев Петър Колев

BIBLIOGRAPHY

[1] Gros, C., Complex and adaptive dynamical systems: a primer, Springer-Verlag, Berlin, 2008.

[2] Neimark, Yu., Landa, P., Stochastic and chaotic oscillations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.

[3] Borisov, A., Mamaev, I., Rigid body dynamics, Moscow-Izhevsk, NIC, 2001. (in Russian).

[4] Borisov, A., Kilin, A., Mamaev, I., Absolute and relative choreographies in rigid body dynamics, Regular and Chaotic dynamics, vol. 13(3), pp. 204-222, 2008.

[5] Leipnik, R., Newton, T., Double strange attractor in rigid body motion with linear feedback control, Phys. Lett., vol. 86(2), pp. 63-67, 1981.

[6] Klein, F., Sommerfeld, A., Uber die theorie des kreiseds, New York, Johnson reprint corp, 1965.

[7] Idowu, B., Vincent, U., Njah, A., Control and synchronization of chaos in nonlinear gyros via backstepping design, Int. J. Nonliner Sci, vol. 5(1), pp. 11-19, 2008.

[8] Firavar, F., Shoorehdeli, M., Nekoui, M., Teshnehlab, M., Chaos control and generalized projective synchronization of heavy symmetric chaotic gyroscope systems via Gaussian radial basis adaptive variable structure control, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 45, pp. 80-97, 2012.

[9] Binhi, V., Savin, A., Molecular gyroscopes and biological effects of weak extremely low-frequency magnetic fields, Physical Review E, vol. 65, 051912 (10 pages), 2002.

[10] Leonhardt, U., Piwnicki, P., Ultrahigh sensitivity of slow-light gyroscope, Physical Review A, vol. 62, 055801 (2 pages), 2000.

[11] Will, C., Covariant calculation of general relativistic effects in an orbiting gyroscope experiment, Physical Review D, vol. 67, 062003 (7 pages), 2003.

[12] Nikolov, S., Regular and chaotic behaviour of fluid gyroscope, Comptes rendus de l’Academie bulgare des Sciences, vol. 57(1), pp. 19-26, 2004.

[13] Doroshin, A., Exact solutions for angular motion of coaxial bodies and attitude dynamics of gyrostat-satellites, Int. J. of Nonlinear Mechanics, vol. 50, pp. 68-74, 2013.

[14] Kalvouridis, T., Stationary solutions of a small gyrostat in the Newtonian field of two bodies with equal masses, Nonlinear Dynamics, vol. 61, pp. 373-381, 2010.

[15] Bautin N., Behavior of dynamical systems near boundary of stability, Nauka, Moscow, 1984 (in Russian).

[16] Li, I., Yorke, J., Period three implies chaos, Amer. Math. Mountly, vol. 82, pp. 985-992 1975.

[17] Ruelle, D., Takens, F., On the nature of turbulence, Comm. Math. Phys., vol. 20(2), pp. 167-192, 1971.

[18] Lorenz, E., Deterministic nonperiodic flow, J. Atmos. Sci., vol. 20(2), pp. 130-141, 1963.

[19] Krupa, M., Robust heteroclinic cycles, J. Nonlinear Sci., vol. 7, pp. 129-176, 1997.

[20] Kuznetsov, A., Afraimovich, V., Heteroclinic cycles in the repressilator model, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 45(5), pp. 660-665, 2012.

[21] Parthimos, D., Edwards, D., Griffith, T., Shil’nikov homoclinic chaos is intimately related to type- III intermittency in isolated rabbit arteries: Role of nitric oxide, Physical Review E, vol. 67, 051922 (7 pages), 2003.

[22] Peixoto, M., Structural stability on two-dimensional manifolds, Topology, vol. 1, pp. 101-120, 1962.

[23] Scott, S., Chemical chaos, Clarendon Press, Oxford, 1991.

[24] Shilnikov, L., A case of the existence of a denumerable set of periodic motions, Sov. Math. Dokl., vol. 6, pp. 163-166, 1965.

[25] Kuznetsov, A., Afraimovich, V., Heteroclinic cycles in the repressilator model, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 45(5), pp. 660-665, 2012.

[26] Newton, T., Martin, D., Leipnik, R., A double strange attractor, In: Dynamical systems approaches to nonlinear problems in systems and circuits, SIAM, pp. 117-127, 1988.

[27] Matlab, The MathWorks Inc., Natick, MA, 2010.

 

 

 

Този сайт използва "бисквитки", които са необходими за правилното функциониране на сайта. Чрез тях ние Ви осигуряваме максимално потребителско преживяване.

Приемам всички бисквитки
Политика за бисквитките