Научен доклад ID 1037 : 2014/3
ИЗСЛЕДВАНЕ НА КОМПЛЕКСНОТО ДВИЖЕНИЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО

Светослав Николов1,2, Валентин Недев1, Петър Колев1

През последните години в научната литература се забелязва засилен интерес към изучаване на появата на хаос в жироскопични системи. До сега е добре известно, че в зависимост от скоростта на въртене, една жироскопична система може да е в устойчиво или неустойчиво състояние. Въпреки огромния брой съществуващи научни публикации свързани с изследването на появата на различни хаотични структури, до сега много малко се знае за конструкционните детайли при появата на различни хаотични структури, както и за бифуркационните сценарии предизвикващи сложно (хаотично) поведение.
В това наше изследване ние извършваме подробно аналитично и числено изучаване на възникването на регулярно и хаотично поведение на движението на твърдо тяло с една неподвижна точка (жиростат). Изследваният модел съдържа 6 константи, с варирането (изменението) на които може да се получат различни динамични сценарии. От нашите резултати се вижда, че се появяват хетероклинични структури с две, три, четири и пет фиксирани точки от вид седло-фокус.

open/download as PDF
жиростат хаотично поведение числен анализ качествен анализgyrostat chaotic behavior numerical analysis qualitative analysisСветослав Николов Валентин Недев Петър КолевBibliography

[1] Gros, C., Complex and adaptive dynamical systems: a primer, Springer-Verlag, Berlin, 2008.

[2] Neimark, Yu., Landa, P., Stochastic and chaotic oscillations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.

[3] Borisov, A., Mamaev, I., Rigid body dynamics, Moscow-Izhevsk, NIC, 2001. (in Russian).

[4] Borisov, A., Kilin, A., Mamaev, I., Absolute and relative choreographies in rigid body dynamics, Regular and Chaotic dynamics, vol. 13(3), pp. 204-222, 2008.

[5] Leipnik, R., Newton, T., Double strange attractor in rigid body motion with linear feedback control, Phys. Lett., vol. 86(2), pp. 63-67, 1981.

[6] Klein, F., Sommerfeld, A., Uber die theorie des kreiseds, New York, Johnson reprint corp, 1965.

[7] Idowu, B., Vincent, U., Njah, A., Control and synchronization of chaos in nonlinear gyros via backstepping design, Int. J. Nonliner Sci, vol. 5(1), pp. 11-19, 2008.

[8] Firavar, F., Shoorehdeli, M., Nekoui, M., Teshnehlab, M., Chaos control and generalized projective synchronization of heavy symmetric chaotic gyroscope systems via Gaussian radial basis adaptive variable structure control, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 45, pp. 80-97, 2012.

[9] Binhi, V., Savin, A., Molecular gyroscopes and biological effects of weak extremely low-frequency magnetic fields, Physical Review E, vol. 65, 051912 (10 pages), 2002.

[10] Leonhardt, U., Piwnicki, P., Ultrahigh sensitivity of slow-light gyroscope, Physical Review A, vol. 62, 055801 (2 pages), 2000.

[11] Will, C., Covariant calculation of general relativistic effects in an orbiting gyroscope experiment, Physical Review D, vol. 67, 062003 (7 pages), 2003.

[12] Nikolov, S., Regular and chaotic behaviour of fluid gyroscope, Comptes rendus de l’Academie bulgare des Sciences, vol. 57(1), pp. 19-26, 2004.

[13] Doroshin, A., Exact solutions for angular motion of coaxial bodies and attitude dynamics of gyrostat-satellites, Int. J. of Nonlinear Mechanics, vol. 50, pp. 68-74, 2013.

[14] Kalvouridis, T., Stationary solutions of a small gyrostat in the Newtonian field of two bodies with equal masses, Nonlinear Dynamics, vol. 61, pp. 373-381, 2010.

[15] Bautin N., Behavior of dynamical systems near boundary of stability, Nauka, Moscow, 1984 (in Russian).

[16] Li, I., Yorke, J., Period three implies chaos, Amer. Math. Mountly, vol. 82, pp. 985-992 1975.

[17] Ruelle, D., Takens, F., On the nature of turbulence, Comm. Math. Phys., vol. 20(2), pp. 167-192, 1971.

[18] Lorenz, E., Deterministic nonperiodic flow, J. Atmos. Sci., vol. 20(2), pp. 130-141, 1963.

[19] Krupa, M., Robust heteroclinic cycles, J. Nonlinear Sci., vol. 7, pp. 129-176, 1997.

[20] Kuznetsov, A., Afraimovich, V., Heteroclinic cycles in the repressilator model, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 45(5), pp. 660-665, 2012.

[21] Parthimos, D., Edwards, D., Griffith, T., Shil’nikov homoclinic chaos is intimately related to type- III intermittency in isolated rabbit arteries: Role of nitric oxide, Physical Review E, vol. 67, 051922 (7 pages), 2003.

[22] Peixoto, M., Structural stability on two-dimensional manifolds, Topology, vol. 1, pp. 101-120, 1962.

[23] Scott, S., Chemical chaos, Clarendon Press, Oxford, 1991.

[24] Shilnikov, L., A case of the existence of a denumerable set of periodic motions, Sov. Math. Dokl., vol. 6, pp. 163-166, 1965.

[25] Kuznetsov, A., Afraimovich, V., Heteroclinic cycles in the repressilator model, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 45(5), pp. 660-665, 2012.

[26] Newton, T., Martin, D., Leipnik, R., A double strange attractor, In: Dynamical systems approaches to nonlinear problems in systems and circuits, SIAM, pp. 117-127, 1988.

[27] Matlab, The MathWorks Inc., Natick, MA, 2010.