Научен доклад ID 1642 : 2018/3
ПРЕСМЯТАНЕ НА НЕИНТЕГРУЕМОСТ С МЕТОДИТЕ НА КОМПЮТЪРНИТЕ АЛГЕБРИ

Георги Георгиев

В настоящата статия е изследвана задача произлязла от статистическата физика- хамилтонова система с потенциал на Дайсън. Доказана е неинтегруемост в аналитични първи интеграли и формална неинтегруемост в нетривиалния случай n=3. Използваните техники са от Коплексния анализ, Теорията на Зиглин-Моралес-Руиз за неинтегруемост, Алгоритъм на Ковачич с Maple.

open/download as PDF
Потенциал на Дайсън Хамилтонови системи Неинтегруемост Компютърни алгебри.Dyson potential Hamiltonian systems Non-integrability Computer Algebra Георги ГеоргиевBibliography

[1] Dyson F.J., (1962), Statistical theory of the enrgy levels of complex systems, I, II, III, J. Math Phys., 3, 140-156, 157-165, 166-175.

[2] Calogero F., Perelomov A. M., (1978), Properties of Certain Matrices Related to the Equilibrium Configuration of the One-Dimensional Many-Body Problems with the Pair Potentials, and , Commun. math. Phys. 59, no.12, 109-116.

[3] Kozlov V.V., (1995), Symmetries, Topology, and Resonace in Hamiltonian Mechanics, Izhevsk, Udmurt Univ. Moskow (in Russian).

[4] Borisov A. V., Kozlov V.V., (1998), Nonitegrability Of a System of Interacting Particles with the Dyson Potential, Doklady Akademii Nauk, Vol 306, no. 1, 30- -31.

[5] Duistermaat J. J., (1984), Non-integrability of the 1:1:2- resonance,

Ergod. Th. & Dynam. Sys., 4, 553- -568.

[6] Christov O., Georgiev G. (2015), On the integrability of a system describing the stationary solutions in Bose-Fermi mixtures, Chaos Solitons and Fractals, 77, 8, 138- -148.

[7] Morales-Ruiz J., (1999), Differential Galois Theory and Non-integrability of Hamiltonian Systems, Birkheauser.

[8] Yoshida H., (1988), Non-Integrability of the Truncated Toda Lattice Hamiltonian at Any Order, Commun. Math. Phys., 116, 529- -538.