Научен доклад ID 1254 : 2015/3
КРИТЕРИЙ ЗА НАЛИЧИЕ НА ХАОТИЧЕН ПРОЦЕС В 3-МЕРНА НЕЛИНЕЙНА ДИНАМИЧНА СИСТЕМА ЧРЕЗ ОЦЕНКА НА ЕНЕРГИЙНОТО СЪСТОЯНИЕ

Галина Чернева, Eлена Димкина

Математичен модел на непрекъсната нелинейна динамична система (НДС) е система от нелинейни диференциални уравнения. Броят на уравненията, респ. броят на фазовите променливи в тях, определя размерността на НДС. Доказано е, че за да се наблюдава хаотичен режим, системата трябва да е най-малко тримерна.
От теорията на диференциалните уравнения се знае, че система от три диференциални уравнения от първи ред с три променливи може да се представи във вид на нехомогенно диференциално уравнение на една променлива от втора степен. На база на това представяне са изведени обобщени изрази на дисипативния и свободния член в уравнението като мярка за енергийното състояние на системата. Те са използвани като критерии за възникване на хаотичен режим в системата.
Предложените критерии са приложени към нелинейна електрическа верига, описана с неавтономно уравнение на Дюфинг. Това уравнение е модел на много вериги, чийто нелинеен елемент се описва с нелинейна функция от трети ред.

open/download as PDF
нелинейни динамични системи хаотичен режим дисипация уравнение на Дюфингnonlinear dynamic systems chaotic process dissipation Duffing equationГалина Чернева Eлена ДимкинаBibliography

[1] Matsumoto T., Chua L.O. Journal of circuits, systems and computers. Special Issue on Chua.s Circuit: Paradigm for Chaos. 1993. V. 3(2).

[2]Guckenheimer J.M., P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields. N.Y. Springer-Verlag,2006.

[3] Филипов Е., Нелинейна eлектротехника, С.„Техника”, 1979.

[4] D.W. Jordon and P. Smith. Nonlinear Ordinary Differential Equation. N.Y. Oxford University Press.1987

[5] I. N. Tabahnev, N. Petkova, Sn. Terzieva, S. Vladov, V. M. Mladenov, “Modeling, Simulations and Implementation of the Chua’s Circuit”, Proceedings of the IVth International Conference on Challenges in Higher Education and Research in the 21 Century, Heron Press Ltd., Vol. 4 pp. 277-279, Sozopol, May 31 - June 3, 2006, Bulgaria,