Научен доклад ID 1495 : 2017/3
ДИНАМИКА НА ЛЮЛЕЕЩОТО СЕ ОСЦИЛИРАЩО ДВИЖЕНИЕ В ХАМИЛТОНОВ ФОРМАЛИЗЪМ

Светослав Николов, Даниела Захариева

В тази статия използваме хамилтоновия формализъм за анализиране на динамичното поведение на люлеещото се осцилиращо движение. В люлеещата се система, люлеещият се е моделиран (идеализиран) като дъмбел с три точкови маси, три дължини, една ъглова позиция спрямо вертикалата и една относителна ъглова позиция спрямо въжето. При така направените приемания, за асиметричния (всички маси и дължини са различни) и симетричния (две маси и две дължини са равни) случаи е получен хамилтониана. За симетричния случай е открито съществуването на хомоклинична орбита и е представено нейното уравнение.

open/download as PDF
динамика люлеещо се осцилиращо движение Хамилтонов формализъм хомоклинична орбитаdynamics swing oscillatory motion Hamiltonian formalism homoclinic orbitСветослав Николов Даниела ЗахариеваBibliography

[1] Whittaker E., A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies, Cambridge University Press, 1964.

[2] Arnold V., Mathematical methods in classical mechanics, Springer, Berlin, 1978.

[3] Guckenheimer J., Ph. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Springer, NY, 1996.

[4] Panchev S., Theory of Chaos. Sofia, Bulgarian Acad. Press, 2001.

[5] Nikolov S., O. Wolkenhauer, J. Vera, Tumors as chaotic attractors, Molecular BioSystems, 10(2), pp. 172-179, 2014.

[6] Nikolov S., N. Nedkova, Gyrostat model regular and chaotic behaviour, J. of Theoretical and Applied Mechanics, 45(4), pp. 15-30, 2015.

[7] Sprott J., Elegant chaos. Algebraically simple chaotic flows, World Scientific, Singapore, 2010.

[8] Poincare H., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, vol. 1-3, Gauthier-Villars, 1892, 1893, 1899.

[9] Gelfreich V., D. Sharomov, Examples of Hamiltonian systems with transversal homoclinic orbits, Physics Letters A, 197, pp. 139-146, 1995.

[10] Gelfreich V., Splitting of small separatrix loop near the saddle-center bifurcation in area-preserving maps, Physica D, 136, 266-279, 2000.

[11] Case W., M. Swanson, The pumping of a swing from the seated position, American J. of Physics, 58, pp. 463-467, 1990.

[12] Wirkus S., R. Rand, A. Ruina, How to pump a swing, College Mathematics Journal, 29, pp. 266-275, 1998.

[13] Linge S., An assessment of swinger techniques for the playground swing oscillatory motion, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 15(10), pp. 1103-1109, 2012.