Научен доклад ID 1216 : 2015/3
ВЪРХУ ГРУПАТА НА ХОЛОНОМИЯ НА ХИПЕРПОВЪРХНИНИ НА ПРОСТРАНСТВА С ПОСТОЯННА КРИВИНА

Огнян Касабов

В тази статия правим класификация на хиперповърхнините M^n на пространства с постоянна ненулева секционна кривина според техните стеснени хомогенни групи на холономия. Доказваме, че освен очевидните случаи (стеснена група на холономия SO(n) и плоски подмногообразия) се появяват само два случая: стеснена група на холономия SO(k)×SO(n-k) (когато M^n локално е произведение на две пространствени форми) и SO(n-1) (когато M^n локално е произведение на (n-1) –мерна пространствена форма и линия).

open/download as PDF
пространства с постоянна кривина хиперповърхнини група на холономия.Space of constant curvature hypersurface holonomy groupОгнян КасабовBibliography

[1] R. Bishop: The holonomy algebra of immersed manifolds of codimension two. Journal of

Differ. Geometry, 2(1968), 347-353.

[2] A. Borel and A. Lichnerowicz: Groups d"holonomie des variétés riemanniennes. C. R.

Acad. Sci. Paris, 234(1952), 1835-1837.

[3] S. Kobayashi: Holonomy group of hypersurfaces. Nagoya Math. Journal, 10(1956), 9-14.

[4] S. Kobayashi and K. Nomizu: Foundations of differential geometry. Vol. I, John Wiley

and Sons, New York, 1963.

[5] R. S. Kulkarni: Equivalence of Kähler manifolds and other equivalence problems.

Journal of Differ. Geometry. 9(1974), 401-408.

[6] M. Kurita: On the holonomy group of the conformally flat Riemannian manifold.

Nagoya Math. Journal, 9(1955), 161-171.

[7] K. Nomizu and B. Smyth: Differential geometry of complex hypersurfaces II. J. Math.

Soc. Japan, 20(1968), 498-521.

[8] G. Vranceanu: Sur les groupes d"holonomie des espaces V_n plongés dans E_(n+p) sans

torsion. Revue Roumaine de Math. Pures et Appl., 19(1974), 125-128.